GRADOS DE LIBERTAD

Sistema Vibratorio de un Grado de Libertad Amortiguado

La variable que determina la posición del sistema se denomina y “y” es en general una función del tiempo, denotada por y(t). En estos sistemas, existe un elemento másico o de inercia que se supone que es totalmente rígido y que no disipa energía, existen también un elemento elástico, un resorte, que se supone de masa despreciable y que tampoco no disipa energía, finalmente, en el sistema , existe un elemento disipador de energía, un amortiguador, que se supone de masa despreciable y totalmente rígido.
Este es un ejemplo de la discretizacion de las propiedades continuas de un sistema vibratorio real.

 SISTEMA VIBRATORIO POR 2 GRADOS

El número de grados de libertad, necesarios para el análisis vibratorio mecánico, es el número de coordenadas cinemáticamente independiente, especificando el movimiento de cada partícula contenida en el sistema; el número de grados se determina por:

No. G.L. = No. De masas X  No. de posibles movimientos de cada masa.

Así, un sistema de 2 grados de libertad, requiere de 2 coordenadas cinemáticamente independientes para definir completamente su configuración; para cada coordenada se pueden escribir 2 ecuaciones de movimiento, una para cada grado de libertad. Esas 2 ecuaciones generalmente se presentan en forma de ecuaciones diferenciales acopladas, en cada ecuación se involucran las 2 coordenadas independientes.

Si se supone soluciones armónicas para cada ecuación de movimiento, se obtendrán 2 frecuencias naturales. La configuración de un sistema se especifica por un grupo de coordenadas independientes (Una longitud, un ángulo o 2 longitudes). A los grupos de coordenadas utilizadas se llama coordenadas generalizadas, estas ecuaciones están normalmente acopladas, pero se podrá encontrar ecuaciones que contengan sólo una coordenada. Al grupo de coordenadas de las ecuaciones acopladas se llaman coordenadas principales.

SISTEMA VIBRATORIO DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

Si la estructura toma una única forma durante su movimiento, el modelo de un grado de libertad proporciona la respuesta dinámica exacta. Cuando la estructura toma más de una posible forma durante el movimiento, la solución obtenida de un modelo de un grado será una aproximación al comportamiento dinámico real.

Las estructuras no siempre pueden ser descritas por un modelo de un grado y, en general, tienen que ser representadas por modelos de varios grados. En realidad, las estructuras son modelos continuos y como tales, poseen un número infinito de grados de libertad. Los métodos analíticos existentes que describen el comportamiento dinámico de las estructuras continuas, son bastantes complejos, debido a que requieren análisis matemático considerable, como la solución de ecuaciones diferenciales parciales y además son aplicables solo a estructuras reales simples.