Respuesta de un cojín de hule espuma
del asiento de un automóvil y su ocupante
En este ejemplo se estudiara la respuesta de un sistema no
lineal ante una entrada en escalón. El sistema es un asiento de automóvil y su ocupante,
como se observa en la figura .
Este sistema se somete a una entrada en escalón en la forma
de aceleración. La ecuación que rige las vibraciones de un asiento fabricado
con hule espuma de poliuretano con celdas abiertas para automóvil es:
Donde los coeficientes de la ecuación son:
En la tabla se proporcionan las cantidades físicas
relacionadas con los coeficientes y los valores numéricos de los distintos
parámetros para un tipo de asiento.
El segundo término del lado izquierdo de la igualdad de la
primera ecuación representa la perdida viscosa lineal ocasionada por el gas que
se encuentra en las celdas abiertas de la espuma y que es forzado a salir del
fondo del cojín. El tercer término
representa la resistencia del flujo turbulento del aire que escapa de las
celdas, y este es el modelo del amortiguamiento por fluido. Es cuarto termino
es la elasticidad no lineal de las paredes de las celdas y cualquier aire
atrapado que no escapa. Esta es una función determinada en forma empírica. La
cantidad a(t) es la aceleración de
entrada a la base del asiento. Se supone que la aceleración de la entrada e de
la forma a(t)=a0u(t),
donde ao es la
magnitud de la aceleración y u(t) es
la función escalón.
La primera ecuación es una diferencial ordinaria no lineal
cuya solución debe obtenerse en forma numérica. La solución de la ecuación
obtenida en forma numérica se utiliza para determinar la aceleración del
asiento del automóvil ac(t)
y la aceleración a escala acs(t):
Los
dos valores distintos que se escogieron
para la aceleración son ao =0.15m/s2 y ao
=0.60m/s2 . en las gráficas se muestran las respuestas de
aceleración del asiento del automóvil en el dominio del tiempo para dos valores
de distintos ao y dos valores diferentes de masa del sistema M.
Estas respuestas de aceleración en el dominio del tiempo se pasan luego al
dominio de la frecuencia
A partir de los registros de tiempo es evidente que, para
una masa dada de un sistema, a medida que se incrementa la magnitud de aceleración
de la base aumenta el periodo de oscilación durante la parte temprana del
movimiento. Esta característica se atribuye a la no linealidad del sistema.
Este incremento en el periodo de oscilación se refleja como un decremento en la
frecuencia a la cual presenta la amplitud máxima del espectro asociado. El
periodo de oscilación de un sistema no lineal puede aumentar o disminuir a
medida que la amplitud de la respuesta se incrementa. Al analizar las graficas hay que notar que la
magnitud de la aceleración maxima aumenta cuando se incrementa la magnitud de
la aceleración de la base en el caso de un sistema masa.
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